究竟是熟練、概念還是解題出了問題

究竟是熟練、概念還是解題出了問題?

當孩子的數學學習出現問題時，作為家長或老師的我們就會開始為其問診把脈，在現場最常聽到的就是小孩子因為練習量不足，才會導致把題目做錯，在這樣的歸因下，老師或家長所開出來的處方簽當然就是 ” 狂練、猛練、用力練 “，我們當然都同意練習在學習的過程中扮演著重要的角色，但是有時候當我們真的靜下來好好地看看孩子們是怎麼做題目，我們將會更接近孩子，真正了解他們究竟在想些甚麼東西?

下面是五年級數學習作中的應用問題，共分為兩個小題，問題情境為有一件運動外套，成本是1200元，第一小題是老闆加3成作定價，定價是多少元?從底下照片孩子的作法可以發現，孩子對於加成的問題可以化為小數進行計算，並將成本加上利潤作為定價，所以在這裡孩子對於情境、問題與採用的數學策略的的處理皆得宜，且在計算的操作上也都正確。

但是，來到第二小題，孩子似乎遇到了困難，習寫的空間呈現空白，習作的問題是按定價打八五折，老闆賺或賠多少元?這裡當然我們先不急著馬上教孩子怎麼算，而是先瞭解孩子是怎麼想這個問題怎麼做這個問題，然後才能予以見招拆招。

從下面的圖片可以發現，孩子策略上主要先將”定價85%”，再將得到的結果減定價，在計算上孩子也在156085%出現錯誤，計算過程中會約掉1個0，但是最後忽略還有10分1存在，單單從孩子呈現的書寫過程可以猜測，學生在這裡可能在題目理解上可能還不夠，在解題策略上應用百分率與折扣的概念，採用折扣後的價格減掉定價作為賺或賠多少錢，這個與利潤=售出價格減掉本金有較大的不同，所以看來孩子在這裡應該不是算得不夠的問題，而是需要從多個面向與孩子一同解決這個學習問題。

針對解題策略這個問題，教學上也許不需要一開始就要孩子計算，而是和孩子討論題目有哪些條件?題目是要我們求甚麼?如果要求賺多少或賠多少需要知道甚麼?題目給我們的訊息是否足夠?如果不夠我們該怎麼辦?多一些提問協助學生思考條件與提問之間的關係。當然我們也都瞭解有些學生對情境問題的理解會比較有困難，這個時候教師或家長可以採用分段理解的方式或採用直接情境定錨的方式，讓學生投入情境中當起老闆，並完成如下圖的標籤，這些做法都在協助孩子了解題目，以協助它們採用應使用的策略。

針對孩子如上計算錯誤的問題，應當可以採用診斷教學的方式，另外給定一題15608510問題，瞭解學生在計算上的處理，通常在這裡學生計算出來的結果也會是12560，使其產生認知衝突，之後再與學生討論可能的錯誤所在，有關診斷教學請參考診斷教學的步驟一文。

孩子的學習困難可能源於先備知識不足、迷思概念、技能不熟練、無充分的解題經驗或情意動機等問題，作為教師或家長應當充分了解背後的成因，才能對症下藥提供孩子最為適宜的學習機會與可能。