一年級的直式需要用到進位嗎？

一年級的直式需要用到進位嗎？

無意間看到一張照片，這是一張一年級小孩子習題作答的紀錄與批改，心裡就在想一年級的孩子究竟需不需要在學習直式時使用進位，於是乎就把這個問題「一年級的孩子學習加法直式需要進位嗎?…苦思中」丟到facebook請網路上的好朋友提供意見，也收到一些好朋友的回應，這裡想把大家的回應和自己的一些想法整理一下，作為一個未來可以參考的紀錄~~

一、孩子的認知發展

直式紀錄或直式計算會與孩子的認知發展有關，一年級的孩子基本上是以數數為基礎開始發展加減法的策略，在這個階段多數的孩子可能主要處於以1為計數單位的階段，包含向上數或向下數的策略，向上數在於處理加法，向下數在於處理減法，等到累10策略開始被發展後，學生在任務上開始需要處理累10與累1的問題，這個時候才會有逐步進展到位值意義掌握的機會。

二、學習的發展進程

一年級孩子現階段應把時間花在經驗加減法的多元計數方式，經驗各種數字的拆解及組合，對日後的數感是很好的基礎。若此時將時間花在熟練課本內的表徵方法，只為了事先熟練進退位的方法，是很可惜的。而且一但熟練了此方式，學生再也失去經驗各種計數方式的機會了。因此一年級的直式不是算式只是紀錄，不需位值，更不需成人的「進位」，也就是說不是用來做為算則，所謂進位是要用來計算才有意義，一年級的學生其實運用如點數、加法事實等策略就可完成相關的任務。

孩子具體表現如看到23+9後，就會開始邊折手指頭邊數數，然後快速的在下面寫下32的答案，對他們來說這就只是一個提醒自己從哪裡(23)開始數，然後數多少(9)個1後，結果會是多少(32)的紀錄，這個階段的孩子沒有要學習同時兩個單位的加法，所以不需要在紀錄上註明1，因為這只是記錄，不是算則，孩子不是靠這個直式在計算答案的。

三、教師的專業對話

針對一些數學概念或技能，可能有的老師會希望學生不要學半套，要就一次學好。和教師夥伴討論相關的問題應從孩子的學習著眼，例如學生的學習出現困難了，透過一些提問和夥伴們共同討論，讓大家一起反思做這件事的意義性。從中我們當然可發現，教科書的解讀與學生學習進程的掌握確實是關鍵，例如教科書的表徵方式對老師教學造成多大的影響，備課時這個部分應該列為重點的討論，課本內真的有太多太多可以提供教師夥伴們共同深入討論。

透過這些討論我們發現，除了上述一年級直式的紀錄外，二年級如14*3的問題，剛開始其實也僅是要求學生透過直視紀錄為42，而非進行直式乘法的教學，四年級等值分數的單元，處理的就只是讓孩子透過表徵去發現等值分數，結果擴分、約分和通分都會在四年級的課堂中出現，這些種種的挑戰與思考，都需要透過孩子的認知發展、學習的發展進程及教師的專業對話才能得以圓滿的解決。