用乘除法同時學因數的意義令孩子困擾!

最近這陣子常和一群老師就孩子數學學習的困難做討論，幾位老師就提到，有些教材版本在引入因數時，透過除法整除來帶進因數的意義，同時並又透過乘法的算是來表示因數的性質，這樣的方式固然能幫助孩子連結因數學習的相關概念，但是對學習弱勢的孩子來說，這個部分在我們共備的TRIP中也有許多的對話與思考，下面就把我們討論的一些想法與大家一起分享~

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針對因數引入的方式，不同教科書可能採用不同的方式，在我們共同被課的教材中，是以除法整除的方式帶進因數的意義，並透過整除的操作讓孩子知道因數在哪裡，底下是以12為例的說明。

12÷1=12, 12÷2=6, 12÷3=4

12÷4=3,  12÷6=2, 12÷12=1

藉由整除算式的操作讓可以讓孩子找出12的因數在哪裡，也協助孩子發現並不需要將所有的式子都列完就可以知道所有的因數，教材下一步則是這裡的內容與乘法的意義進行連結，呈現的例子如下：

12=1×12, 12=2×6, 12=3×4

12=4×3,   12=6×2, 12=12×1

針對上述與乘法的連結當然會有好處，讓孩子在未來六年級學習質因數分解時更好銜接，不過一同討論的共備夥伴也發現，對於一些學習比較慢的孩子，就是搞不清楚為什麼明明找因數就是用整除來定義的，為什麼突然間又冒出了乘法出來。教師本身就是課程發展的專業人員，課室本位的課程微調者，我們經過一系列的討論找出一個暫時性的解決方法法，就是和孩子溝通因數還有一個很神奇的地方，然後就洩出下面的式子出來，請學生看看能不能找到答案，這樣的引入不僅讓學生體驗發現的樂趣，對於弱勢的孩子來說也不會覺得突兀，讓他們有機會進一步接觸乘除之間的關係。

12=1×(  ), 12=2×(  ), 12=3×(  )

12=4×(  ),   12=6×(  ), 12=12×(  )

共備就是一個好玩又有效的專業成長活動，透過含教師夥伴共同對話與備課的機會，大家真的學習很多。一些諸如除法的算是對孩子有甚麼意義?最大公因數用甚麼問題帶入比較好?分數圖示表徵與概念有甚麼關係?…等等問題都很值得把一些討論的結果記錄下來，有時間再繼續完成吧!