最大化錯誤在數學學習的價值!!!

最大化錯誤在數學學習的價值!!!

上個週末和宜蘭的一群可愛又好學的夥伴(屾垚主任、小草、秀純、文彬和佩珊)一同遠赴台北參加永齡數學種子講師培訓(好像也沒有很遠~~)，由於和大家共同對話與腦力激盪的結果，使我有機會思考數學學習過程中學生可能的錯誤與困難，儘管只是一場週末的活動，但卻是一趟獲益良多的學習之旅，因為這趟旅程使我更進一步認識如何最大化錯誤在數學學習過程中的價值。

下圖是研習過程中大家討論有關學生實際作答的一個題目，這是一題四年級的兩步驟的問題，從學生的作法可得知，學生主要的問題是在解題過程中，對於題目條件與求解關係之間的意義的掌握，更明確的說是對於 “分給6人” 此筆資訊與整體題目意義的連結出現問題。

一般來說，我們大致上會提醒孩子，每人分到1/10公斤，他又要分給6人，所以分出去的葡萄乾不會是1/10，而是1/10的6倍(1/10 * 6 = 6/10)，所以這個題目不是減1/10，而是應該要減6/10。以上的說明其實都是源於成人對於題目的思考及成人對於整個題目意義的掌握，可能較少試著從鋪設鷹架的角度出發，提供孩子從認知衝突平衡的機會，倘若在孩子出現錯誤的當下，老師或父母先不急著提醒孩子怎麼改或怎麼做，而是再如下給予相似的問題，再與孩子討論怎麼每個題目的做法都一樣?題目到底有沒有哪裡不同?這些不同對做法會不會有甚麼影響?等問題，相信在這樣的過程中，孩子一定能透過「覺錯」、「知錯」與「改錯」發揮學習的價值。

「桌子上原有9/10公斤的葡萄乾，分給1人，每人分得1/10公斤後，還剩下幾公斤的葡萄乾?」

「桌子上原有9/10公斤的葡萄乾，分給2人，每人分得1/10公斤後，還剩下幾公斤的葡萄乾?」

「桌子上原有9/10公斤的葡萄乾，分給3人，每人分得1/10公斤後，還剩下幾公斤的葡萄乾?」

當然孩子的錯誤或困難可能會發生在「概念理解」、「技能方法」或「解題思想」等不同的面向，不同面向的錯誤在處理上可能都有其特殊之處，但在數學的課堂教學和與孩子的互動過程中，作為老師或父母的我們，在看到孩子出錯的時候，時常會迫不及待的想要告訴他們正確的作法應該怎麼做，儘管這樣的方式某種程度也讓孩子學到怎樣處理某種問題，但是說真的，這個方式某種程度也剝奪孩子從錯誤中思考的可能性，也錯過錯誤在數學學習過程中應有和可有的價值。如果我們能從另外一種想法(alternative concept)來看待這些錯誤，如果我們能夠善用這些錯誤，孩子一定能從「覺錯」、「知錯」與「改錯」的過程中，「學會」數學，並能培養孩子們「會學」數學的能力。