怎樣解題課程中的數學素養

數學的素養到底是什麼？國立台北教育大學數學系的鍾靜教授曾說過：「他認為的數學素養包含了數學思維和生活應用。」以此觀點來看，素養並非老師特意教導就能更讓學生學習，而是需要老師在數學課室裡提供鷹架和情境，讓學生自然而然地培養素養。在最近的觀課活動中，我就看到一場的素養培養的課堂。

第一堂課是一節六年級雞兔同籠的課程，一般而言，這樣的課程對老師和學生都是很難的挑戰，老師困難的部分在於要怎麼引導學生發現規律，進而歸納出解題辦法，甚至連結到邏輯性思考。學生的困難可能發生在一開始就無法理解題意，再來也不知道該從何下手。逆概念思考的問題在國小一到五年級中，學生很少機會接觸，陌生的情境加上從沒碰過的解題策略，再來對學生來說，學習去數雞和兔子有幾隻意義不大，也不夠貼近學生的生活經驗，所以每次進行這樣的課程時，總會讓師生都感到很挫敗。

在這次觀察的課堂裡，授課老師一開始就先轉移以往屬雞和兔的傳統情境，而是先讓學生發現這類型的問題中，最重要的是他會有兩種不同屬性的物品在變化。再來，問題情境的部分也改變以往的雞兔同籠故事，而是很生活化的用班上要訂購兩種不同價格飲料的情境來布題，更讓人驚豔的是，老師在一開始先連結學生的舊經驗，佈出「一杯波霸奶茶40元，一杯檸檬愛玉30元，班上買了15杯波霸奶茶，11杯檸檬愛玉，要付多少錢？」的問題，再佈「班上每人都要有一杯飲料，總共付了1000元，請問波霸奶茶買了幾杯？檸檬愛玉買了幾杯？」，在第一題中，學生透過舊有的經驗很輕鬆地解決問題，然後老師在澄清第二題的題意時，引導學生透過第一題，觀察與發現波霸奶茶、檸檬愛玉的杯數和付出的價錢之間的關係。並且提醒學生可以利用學過的列表、畫圖、四則運算等等舊經驗來嘗試解題，於是在學生摸索的過程裡，學生自然而然的常識下面兩種解題策略：

策略一：假設全班都買波霸奶茶需要用到1040元，然後逐次減少波霸奶茶的杯數，再發現波霸奶茶和檸檬愛玉的價錢相差10元，最後發現，全班買波霸奶茶不足的40元，只需要換成四杯檸檬愛玉就可以得到答案。

策略二買所有的1000元都拿去買波霸奶茶，發現只可以買25杯，所以改買24杯波霸，1杯愛玉，逐次列式找出答案。

在最後老師讓學生發表時，授課老師為了引導台下學生能有更高層次的思考，因此提出那可不可以先假設全部拿去買愛玉，有了前面摸索的經驗，學生馬上回應：「這樣要比較慢，因為1040離1000元比較近，所以先假設全部買波霸奶茶比較好」。

在這堂課的教學脈絡下，學生很自然而然的將數學概念和生活應用經驗連結，而且整堂課的行進中，學生不斷地運用舊經驗連結新知識，並請能透過發表進行與老師及其他學生的溝通自己的數學思維。而素養就這樣在這個課室裡被培養了。