又到了低年級數學的重頭戲─進入乘法教學。
記憶中，低年級時唯一被處罰的印象，就是乘法背不出來被罰站在後面，等背完才能下課，當年的我可是聰明伶俐舉一反三的孩子，可是對要硬背下來的一串口訣還是花了一番工夫。不過背起來後，就成了反射性的動作，甚至後來看到印度的乘法不只背到九，還想過為什麼台灣的數學課本不多安排一些口訣練習。
直到進了師院，遇到謝堅老師的數學教法，一開始對所謂建構式教學很不以為然，覺得只要記下來就好的東西，為什麼還要花那麼多時間去解釋。後來才懂，硬去背誦不理解的口訣，遇到題目時，只能勉強解答，對問題本身一樣不理解，更無法去應變活用。（附上謝堅老師的單位量和單位數解說影片）
乘法是加法的累加記錄
後來擔任低年級老師後，在進行這個單元時，設計了有趣的唱遊活動來做為引起動機─數蛤蟆的童謠唱遊。（此活動曾做過多次教學展示，在不同班級實際教學過，成效都很不錯，附上教案連結）
這個活動以童謠帶入２、４的乘法，隨著歌詞中的蛤蟆數量增加，一隻一隻，眼睛和腳的數量，逐步加上，再整理成乘法算式，孩子們清楚的看到加法算式隨青蛙的隻數拉長，乘法算式的發明是為了簡化加法的累加。
有了這樣的經驗後，孩子們才能了解乘法的原理，以及形成倍數的觀念。
九九乘法須要背嗎？想先背可以嗎？
有些時候家長會想提早讓孩子背誦乘法，希望孩子能超前一些或減少正式學習時的壓力（這點很矛盾），不過我的老二在升上二年級的暑假也面臨這個問題，因為老師提到可以在暑假先背一下乘法，如果真的想讓孩子先背，不是不行，只是希望陪伴者一定要先陪孩子建立乘法的原理─是由累加導入。我把引導女兒的過程寫成記錄，提供文章：翻轉教育網站的文九九乘法要背可以，只是先教……
連結任意門：https://flipedu.parenting.com.tw/article/2554
九九乘法理解的重要性！
建構式教學在數學教育上主要是放在協助孩子理解數學約定成俗的數學專業名詞背後的原理和成因。（參考自台灣教育學會網站http://tame.tw/old/forum.php?mod=viewthread&tid=103）
(1)等組（或等量）型(equal groups, equal measures)
等組型問題是每組內的數量一樣多，求出總量的語意結構。例如，「每一個盤子有3個蘋果（單位量），5個盤子（單位數）有多少個蘋果（總量）？」其中一盤3個我們稱為單位量，5盤稱為單位數（是5個一盤），全部有多少個稱為總量。
也就是：單位量×單位數=總量。
任何學科都有其方便溝通的用語，省略解釋和減少認知的落差。數學的專有名詞是用在教學者老師們彼此討論溝通，而不建議直接在教學時使用，像單位數和單位量就是在教學時，容易搞錯不易分辨。就不建議在教學時，用這兩個名詞代入，在低年級還是用實物舉例操作讓孩子慢慢內化比較好。
其實提到乘法的單位量和單位數，在之前找數學資料及相關影片時，發現美國的乘法算式中單位數和單位量的位子和我們習慣使用的位子是相反的。有找到一篇文章「乘法和被乘數的位置」提到：乘法算式的表徵記錄是一種文化規約。單位量是計數單位的掌握，單位數是表徵計數單位的累計個數。我國認為單位量重要，故放在前面，國外則反之。
有人認為乘法有交換律，所以前後位置不必刻意強調，但是由於整數的乘法中，也有關於倍數型的題目，當遇到再多一倍的情形下，例如5的8倍是5*8，如果學生記成8*5，再多一倍的情形下，學生不一定能清楚是要加5或加8，算式也會混淆。
在一開始學習乘法，就能清楚建立乘法算式是加法累加的概念，以及單位量與單位數的位置，用實際物品來建立，形成數感。很重要！
乘法的精熟是必要的
乘法既然是為了加速加法的計算而產生，那就可視為一種重要的數學學習工具，工具當然要夠精熟，才能在將來遇到更複雜的算式時，算得更快更正確，背誦是必要的精熟方法。
除了傳統的抄寫形成精熟，來回念讀背誦也可以，這二種方式都不太能讓學生有動力主動學習，在學習到一個階段後，可以用遊戲來帶動孩子想記住：背得熟在遊戲時更容易獲勝，善用孩子的好勝心成為學習動力。分享乘法遊戲骰子加花片，在學生已經學過九九乘法後，可以在班上進行這個遊戲，可兩人一組玩，也可以提供給家長回家陪孩子一起練習。
文章：骰子加花片，乘法復習超好玩
乘法勞作很適合引起動機
今年在進行乘法教學前，找到一些國外網站，提供很多有趣的乘法勞作，PINTEREST裡有很多，只是要記得我們的乘法算式位子和國外不同，所以有關算式的表格，還是要轉化後再來應用。
所以就用可愛的小勞作來送給大家啦~~~~~~~~~
目前在班上已經發下的勞作是將二的乘法、三的乘法以對應數量的物品來製作成表格，讓孩子們剪下貼在數學作業簿上，也可配合數學進度來安排順序。
檔案下載連結任意門
補充將檔案印出後，張貼到數學作業簿的樣子
等到九張表格貼完後，小朋友就等於將九九乘法都實際練習操作過一次了。
接下來可以用上面提到的遊戲來做精熟練習的檢核方式。
也可以用可愛的乘法勞作再補強一次，低年級孩子非常喜歡勞作，在製作的過程中，再一次重復背誦乘法，是最棒的增強物～
可愛的乘法手表下載連結
前幾天也有朋友提到關於數學語言的規定，和同事有不同的看法，後來以這個問題跟其他數學專業的老師有更多對話，讓我們其他人有很多收穫和啟發。數學語言是為了讓學生進入數學科目後，有更好的工具來學習更高深的學問。而有些語言的形成是文化的約定俗成，了解出處後，可以和學生說明，而更重要的是，要知道每個學生的問題都將帶我們成為更好的老師。
將這幾年對乘法的心得整理成此文，一起陪孩子學得更開心更有效！