特殊四邊形主要包括平行四邊形、矩形、菱形、正方形和梯形.在解決一些和四邊形有關的問題時往往需要添加輔助線，此篇文章介紹一些輔助線的添加方法，原文於對岸網站流傳甚廣，出處已不可考。
一、 和平行四邊形有關的輔助線作法
平行四邊形是最常見的特殊四邊形之一，它有許多可以利用性質，為了利用這些性質往往需要添加輔助線構造平行四邊形.
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1．利用一組對邊平行且相等構造平行四邊形
例1 、如圖1，已知點O是平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，四邊形OCDE是平行四邊形.
求證:OE與AD互相平分.
分析:
因為四邊形OCDE是平行四邊形,所以OC//ED,OC=DE,又由O是AC的中點,得出AO//ED,AO=ED,則四邊形AODE是平行四邊形,問題得證.
證明:連結AE、OD，因為是四邊形OCDE是平行四邊形，所以OC//DE，OC=DE，因為0是AC的中點，所以A0//ED，AO=ED,所以四邊形AODE是平行四邊形，所以AD與OE互相平分.
說明：當已知條件中涉及到平行，且要求證的結論中和平行四邊形的性質有關，可試通過添加輔助線構造平行四邊形.
2．利用兩組對邊平行構造平行四邊形
例2、如圖2，在△ABC中，E、F為AB上兩點，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分別為D，G.求證:ED+FG=AC.
分析:要證明ED+FG=AC,因為DE//AC,可以經過點E作EH//CD交AC於H得平行四邊形,得ED=HC,然後根據三角形全等,證明FG=AH.
證明:過點E作EH//BC,交AC於H,因為ED//AC,所以四邊形CDEH是平行四邊形,所以ED=HC,又FG//AC,EH//BC,所以∠AEH=∠B,∠A=∠BFG,又AE=BF,所以△AEH≌△FBG,所以AH=FG,所以FG+DE=AH+HC=AC.
說明：當圖形中涉及到一組對邊平行時，可通過作平行線構造另一組對邊平行，得到平行四邊形解決問題.
3．利用對角線互相平分構造平行四邊形
例3 、如圖3，已知AD是△ABC的中線，BE交AC於E，交AD於F，且AE=EF.求證BF=AC.
分析：要證明BF=AC，一種方法是將BF和AC變換到同一個三角形中，利用等邊對等角；另一種方法是通過等量代換，尋找和BF、AC相等的相段代換.尋找相等的線段的方法一般是構造平行四邊形.
證明：延長AD到G，使DG=AD，連結BG，CG，因為BD=CD，所以四邊形ABGC是平行四邊形，所以AC=BG，AC//BG，所以∠1=∠4，因為AE=EF，所以∠1=∠2，又∠2=∠3，所以∠1=∠4，所以BF=BG=AC.
說明：本題通過利用對角線互相平分構造平行四邊形，實際上是採用了平移法構造平行四邊形.當已知中點或中線應思考這種方法.
二、和菱形有關的輔助線的作法
和菱形有關的輔助線的作法主要是連接菱形的對角線，藉助菱形的判定定理或性質定定理解決問題.
例4 、如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC於點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF//BC交AD於點F，求證：四邊形CDEF是菱形.
分析：要證明四邊形CDEF是菱形，根據已知條件，本題有兩種判定方法，一是證明四邊相等的四邊形是菱形，二是證明對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.根據AD是∠BAC的平分線，AE=AC，可通過連接CE，構造等腰三角形，藉助三線合一證明AD垂直CE.求AD平分CE.
證明：連結CE交AD於點O，由AC=AE，得△ACE是等腰三角形，因為AO平分∠CAE，所以AO⊥CE，且OC=OE，因為EF//CD，所以∠1=∠2，又因為∠EOF=∠COD，所以△DOC可以看成由△FOE繞點O旋轉而成，所以OF=OD，所以CE、DF互相垂直平分.所以四邊形CDEF是菱形.
例5、如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個定點，F是AC上一個動點，求證EF+BF的最小值等於DE長.
分析：要證明EF+BF的最小值是DE的長，可以通過連結菱形的對角線BD，藉助菱形的對角線互相垂直平分得到DF=BF，然後結合三角形兩邊之和大於第三邊解決問題.
證明：連結BD、DF.
因為AC、BD是菱形的對角線，所以AC垂直BD且平分BD，所以BF=DF，所以EF+BF=EF+DF≥DE，若且唯若F運動到DE與AC的交點G處時，上式等號成立，所以EF+BF的最小值恰好等於DE的長.
說明：菱形是一種特殊的平行四邊形，和菱形的有關證明題或計算題作輔助線的不是很多，常見的幾種輔助線的方法有：（1）作菱形的高；（2）連結菱形的對角線.
三、 與矩形有輔助線作法
和矩形有關的題型一般有兩種：
（1）計算型題，一般通過作輔助線構造直角三角形藉助勾股定理解決問題；
（2）證明或探索題，一般連結矩形的對角線藉助對角線相等這一性質解決問題.和矩形有關的試題的輔助線的作法較少.
例6、如圖7，已知矩形ABCD內一點，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長.
分析：要利用已知條件，因為矩形ABCD，可過P分別作兩組對邊的平行線，構造直角三角形藉助勾股定理解決問題.
解：過點P分別作兩組對邊的平行線EF、GH交AB於E，交CD於F，交BC於點H，交AD於G.因為四邊形ABCD是矩形，所以PF2=CH2=PC2-PH2，DF2=AE2=AP2-EP2，PH2+PE2=BP2，所以 PD2=PC2-PH2+AP2-EP2=PC2+AP2-PB2=52+32-42=18，所以 PD=3√2.
說明：本題主要是藉助矩形的四個角都是直角，通過作平行線構造四個小矩形，然後根據對角線得到直角三角形，利用勾股定理找到PD與PA、PB、PC之間的關係，進而求到PD的長.
四、與正方形有關輔助線的作法
正方形是一種完美的幾何圖形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有關正方形的試題較多.解決正方形的問題有時需要作輔助線，作正方形對角線是解決正方形問題的常用輔助線.
例7、如圖8，過正方形ABCD的頂點B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求證：∠BCF=∠AEB.
分析：由BE//AC，CF//AE，AE=AC，可知四邊形AEFC是菱形，作AH⊥BE於H，根據正方形的性質可知四邊形AHBO是正方形，從AH=OB=AC，可算出∠E=∠ACF=30°，∠BCF=15°.
證明：連接BD交AC於O，作AH⊥BE交BE於H.在正方形ABCD中，AC⊥BD，AO=BO，又BE//AC，AH⊥BE，所以BO⊥AC，所以四邊形AOBH為正方形，所以AH=AO=AC，因為AE=AC，所以∠AEH=30°，因為BE//AC，AE//CF，所以ACFE是菱形，所以∠AEF=∠ACF=30°，因為AC是正方形的對角線，所以∠ACB=45°，所以∠BCF=15°，所以∠BCF=∠AEB.
說明：本題是一道綜合題，既涉及正方形的性質，又涉及到菱形的性質.通過連接正方形的對角線構造正方形AHBO，進一步得到菱形，藉助菱形的性質解決問題.