國中九年級數學的相似形單元，有一些我覺得比較難的題目，曾寫了數題詳解在「九年級第一次段考範圍相似形數題」那篇網誌裡，當時用 Word 編輯後，轉檔為 swf 格式呈現於網頁，增加題目比較麻煩，新增的題目則記錄在這一篇。
1. 如圖，矩形 ABCD 中，線段 AB=12，線段 BC=16，線段 EF 垂直線段 AC 於 G 點，則線段 EF=?
[@more@]這題的解題關鍵在於讓 G 點成為線段 AC 還有線段 EF 的中點。就算原題不在中點，只要將線段 EF 平行移動至線段 AC 的中點上就可以了。(因為平行移動時，能與原線段構成平行四邊形，對邊相等，不改變原本所求的 EF 長度。
2.
這題我覺得很難，詳解記錄如下：
3. 在△ABC中, 若∠A=2∠B, 邊AC=4, AB=5, 則邊長BC等於多少?
[解法1]
做 ∠A 的平分線, 如圖, 由內分比性質, AB：AC = BD：DC
而 △ABD 為等腰三角形, BD = AD, 所以 AB：AC = AD：DC
△ABC～△DAC (AA相似),
AC：CD = BC：AC → 4：4x = 9x：4 → x = 2/3
故 BC = 9*2/3 = 6
[解法2]
過 C 做 CH⊥AB, 交 AB 於 H, 在 AB 上取一點 D,
連接 CD, 使 CD＝AC＝4,
∵∠A=2∠B, 邊 AC=4, AB=5,
由大邊對大角, ∴∠ACB＞∠ABC, 三角形只有最大的才可能是鈍角, 因此∠A 必是銳角.
∵CD＝AC＝4, ∴∠A＝∠CDA＝2∠B, ∴∠B＝∠BCD
∴BD=CD=4, DH=AH=0.5
根據勾股定理,
BC² = BH²+CH² = BH²+AC²-AH² = ﹙4﹢0.5﹚²﹢4²－0.5² = 36
∴BC=6
