數學-最大公因數與最小公倍數

學生之前已學會利用質因數分解找因數,這次的教學重點是:找出兩數的最大公因數和最小公倍數。我的教學流程如下:

一、利用五年級的舊經驗先把一數分成兩個整數相乘,再找出兩數的公因數及最大公因數。

例:30和66的最大公因數是多少?

30=1×30    66=1×66

=2×15      =2×33

=3×10      =3×22

=5×6       =6×11

30和66的公因數有1、2、3、6

30和66的最大公因數是6

二、接著引入兩數的質因數分解也可以找到兩數的公因數和最大公因數。

例:30=2×3×5   因數有1、2、3、5、2×3、3×5、2×5、2×3×5

66=2×3×11   因數有1、2、3、11、2×3、3×11、2×11、2×3×11

三、引導學生發現兩數的共同質因數乘積,會是兩數的最大公因數。

例:30=2×3×5

66=2×3×11

30和66的最大公因數是2×3=6

四、先讓學生利用已完成質因數分解的兩數,發現兩數的最小公倍數,進而觀察到「最小公倍數就是兩數的共同質因數和非共同質因數相乘」。

例:18=2×3×3,45=3×3×5,找出18和45的最小公倍數。

18的倍數                45的倍數

18×1=(2×3×3)×1=18     45×1=(3×3×5)×1=45

18×2=(2×3×3)×2=36     45×2=(3×3×5)×2=90

18×3=(2×3×3)×3=54     45×3=(3×3×5)×3=135

18×4=(2×3×3)×4=72     45×4=(3×3×5)×4=180

18×5=(2×3×3)×5=90     45×5=(3×3×5)×5=225

18和45的最小公倍數=2×3×3×5=90

五、歸納結論:

最大公因數是「共同質因數相乘」

最小公倍數是「共同質因數相乘×非共同質因數相乘」

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傳藝志工教拓碑

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數學課-質因數分解找因數

數學課教導學生利用質因數分解找因數,上述學習重點比較難理解,因此,我的教學流程如下:

一、先引導學生找出18的所有因數,再找出18的因數中,有哪些是質數?進而認識「質因數」的意思。

18=1×18=2×9=3×6

18的因數:1、2、3、6、9、18

是質數的有:2、3

→由上可知

2是18的因數,2又是質數,2就是18的「質因數」

3是18的因數,3又是質數,3就是18的「質因數」

二、出題目讓學生練習找出某數的質因數。

三、介紹另一種找出質因數的方法(利用除法)。

例:70的因數中,有哪些是質因數?

解:學生應知道2、3、5、7、11是質數,可以利用除法確認它們是否為

70的質因數。

70÷2=35

70÷3=23…1

70÷5=14

70÷7=10

70÷11=6…4(當商比除數小時,就不用再找下去了)

答:2、5、7

四、出題目讓學生練習找出某數的質因數(利用除法)。

♦學習迷思:

學生仍無法掌握20以內的質數有哪些?導致無法順利使用2、3、5、7、11…等質數來除某數,並找出某數的所有質因數。需讓學生多次練習找出20以內的質數,最後能記憶下來,才能用來找某數的所有質因數。