◎三角形ABC並非直角三角形，若角B=30度，線段AC=6，則三角形ABC外接圓面積為多少平方單位?
[解答]
令圓心=O。∠B=30度=圓周角=1/2圓心角—>圓心角=60度
⊿AOC是以兩半徑與AC所形成的，故為等腰三角形，所以∠AOC的分角線⊥AC且交於D點
則⊿AOD=⊿COD且內角為30、60、90，故邊長比AD:AO:OD=1:2:√3=3:6:3√3
AO為該外接圓之半徑，故面積為36π
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◎三角形ABC中，線段AB:線段AC:線段BC = 1:1:√3，且O為外心，則角BOC=?
[解答]
先做∠BAC的分角線且交BC於D點且AD⊥BC，可得AB:BD:AD=1:√3/2:1/2
可得知∠BAC=120度=圓周角，又BC優弧+BC劣弧=外接圓的周長
所以圓周角∠BAC+1/2∠BOC=180，∠BOC=120度
==以上二題轉自 PTT 國中板==