因式分解二題

chuyk 發佈於 6 年前

這二題出自復興國中的八年級考題，整張考卷 45 分鐘我都不一定都能準時算完並滿分。

1. 因式分解 $(6x+6)(3x+4)(6x+7)^2-36$

Sol:

$(6x+6)(3x+4)(6x+7)^2-36 =[(x+1)(3x+4){6x+7}^2-6] times 6 =[(3x^2+7x+4)(36x^2+84x+49)-6] times 6 =[a(12a+1)-6] times 6 =[12a^2+a*6] times 6 =(3a-2)(4a+3) times 6 =[3(3x^2+7x+4)-2][4(3x^2+7x+4)+3] times 6 =(9x^2+21x+10)(12x^2+28x+19) times 6 =(3x+2)(3x+5)(12x^2+28x+19) times 6$

[@more@]

2. 已知 a, b 兩數滿足 ab≠1， $19a^2+29a+1=0, b^2+29b+17=0, frac{ab-5a+1}{b}=?$

Sol:

$b^2+29b+17=0 Rightarrow 1+frac{29}{b}+frac{17}{b^2}=0 Rightarrow 17(frac{1}{b^2})^2+29frac{1}{b}+1=0$

因此 $17x^2+29x+1=0$ 的兩根為 a 和 1/b

用根與係數關係得兩根相加為 -29/17；兩根相乘為 1/17

$frac{ab-5a+1}{b} =frac{ab+1}{b} - 5frac{a}{b} =frac{-29}{17} - frac{5}{17} =frac{-34}{17} = -2$

最後修改日期: 2021 年 3 月 18 日

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