各校的段考考古題中，有些較難的試題，學生要在 45 分鐘一節課的考試時間內要想到解法，數學能力應該很好，否則就是要事先看過或算過才有辦法。可能我的數學能力還不夠好，有時候想一陣子還想不到的時候，只好請教同事或是上網找答案，順便在此紀錄。
1. 如圖，在△ABC中，AB=AC，底角B的三等分線交高線AD於M、N，邊CN並延長交AB於E．求證：EM∥BN．
[@more@]
[Sol]
∵AB=AC，AD是高，
∴AD是等腰△ABC的中垂線
∴BN=CN；∠NBD=∠NCD
連接MC線段
∵∠BEC=∠BAC+∠ACE=∠BAC+2/3∠ABC
∠BMC=∠BAC+∠ABM+∠ACM=∠BAC+2/3∠ABC
∴∠BEC=∠BMC
∴B，C，M，E四點共圓
∴∠EMB=∠BCE=∠MBN
∴EM∥BN．
註：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓(有圓內接四邊形)，一般簡稱為“四點共圓”。四點共圓有三個性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；（2）圓內接四邊形的對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。(From 百度百科)