題目難度指數(ltem Difficulty lndex)
題目的難度與測驗的效率(effectiveness)有關，難度分析的主要目的在於確定每一個題目的難易程度，題目難度適當是構成優良測驗的必要條件。題目的難易程度通常以全體受試者答對或通過該題的百分比(percentage passing)表示。這個百分比即稱為難度指數，其計算公式為：P＝R/N。上式中，P代表題目的難度指數，R為答對該試題的人數，N為全體受試者的人數。如在200名預試的學生中，答對某一題目者有52人，則其難度為：52/200=.26（或26%）。 另一種題目難度的求法，係先將受試者依照測驗總分的高低次序排列，然後把得分最高與得分最低的，各取全體總人數的27%，定為高分組和低分組，再分別求出此兩組在某一題目上通過人數的百分比，以兩組百分比的平均數作為該試題的難度。其計算公式如下： P＝(PH+PL)／2。 上式中P代表題目的難度指數，PH為高分組通過該題人數的百分比，PL為低分組通過該題人數的百分比。如某題高分組有74%答對，低分組有22%答對，則該題的難度指數為：(.74+.22)/2＝.48（或48%）。 以P表示題目的難度指數，P值越大，難度越低；P值越小，難度越高。如一測驗中，第一題、第二題、第三題通過人數的百分比(P)依次為20%、30%、40%，則第一題的難度最高，第二題的難度次之，第三題的難度最低。不過P值是一種順序量尺(ordinal scale)，差距單位並不相等，因而只能表示題目難易的相對位置，無法指出各難度之間差異的大小。上例中的第一題與第二題在難度指數上的差別量，並不等於第二題與第三題在難度指數上的差別量。針對此點，美國教育測驗服務社(Educational Testing Service, ETS)另創一類具有等距量尺(interval scale)的難度指數，以△(delta)表示。是一種以13為平均數、4為標準差、下限為1、上限為25的標準分數。△值越小，難度越低；越大難度越高。不但可以表示題目難度的相對位置，而且可以指出不同難度之間的差異數值。這種難度指數條基於題目所測量的特質，呈常態分配的假設，認為題目的難度可在常態分配曲線的橫軸上某一點以離差分數(deviation score)表示。其算法係根據答對某一題的人數百分比與答錯該題的人數（包括未作答者）百分比，使前者在右，後者在左，找出兩者在常態分配曲線橫軸上的分界點，此點的相對位置以標準差為單位表示，即為x再按下列公式計出△值：△=13+4x。
鑑別度定義
所謂鑑別度是指試題能區別受試者能力高低的程度，採內部一致性的方式，將受試者依總分高低排列序，取極端的25% 為高低分組，然後求出高分組與低分組在每一個試題的答對率，以PH及PL表示，以「D＝（PH－PL）」表示試題的鑑別度指數( item discrimination index ) 。D值介於-1.00到＋1.00之間，D值愈大，表示鑑別度愈大；D值愈小，表示鑑別度愈小；D值為0，表示沒有鑑別度，可能是因為試題太容易或太艱難，使得所有人均答對或均答錯，或是題目不清；若D值為負的，表示低分組學生答對百分比高於高分組，具有反向作用，該試題應淘汰。其原因可能是因為能力低的學生胡亂猜測，結果碰巧猜對；能力高的學生看不懂題目、會錯意、粗心大意。一般而言，鑑別度以0.25以上為標準，高於0.4為優良試題。如表2中，該試題鑑別度為0.5，顯示該試題為優良試題。常用的評鑑原則是先選出鑑別度較高的試題，然後，再從中選出難度指數較適中的題目。
難易度＝(高分組答對率＋低分組答對率)÷2 （0≦難易度≦1）
鑑別度＝高分組答對率－低分組答對率 （-1≦鑑別度≦1 ，鑑別度0.4 以上才是優質的試題）
* 高、低分組：整個測驗中得高分的前27%的人數、得低分的後27%的人數。
例題：
如果有75人接受數學測驗，高、低分組分別有18人、12人答對某一個題目。
（1）試問該題目的「難易度」是多少？
（2）試問該題目的「鑑別度」是多少？
解答：
（1）75×*27%≒20（人）因此前20名是高分群，末20名是低分群。
高分群答對率 18÷20=0.9
低分群答對率 12÷20=0.6
難易度 (0.9+0.6)÷2=0.75
（2）鑑別度 0.9-0.6=0.3
注：為何取 27% 高、低分組為標準呢？這是因為當受試者總測驗分數的分配是常態時，取上下各 27% 的受試者會產生最好的 P 估計值。通常我們可取上下各 10% 到 33% 之間的受試者來計算 P 值。