等差數列的單元有種題型是:
「兩數的等差中項為 8, 兩數的積為 60, 求兩數」
課本的標準解法就是假設兩數為 x, y, 然後列出二元聯立方程式, 再解一元二次方程式.
等差數列一開始的內容讓學生很容易適應, 但這題連結舊經驗的部份, 如果一元二次方程式的單元學得很差的學生, 面對這題通常會放棄.
於是我建議不要用代入消去法, 直接計算
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x + y = 8 × 2 = 16
再將 60 用短除法分解, 例如 6 × 10, 檢查看看加起來有沒有等於 16 就好了.
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另一種題型, 是問說: 若等差數列的公差為 d, 將數列全部都加或減同一個數, 公差變成多少?
答案是不變. 如何跟學生解釋呢, 常見的方式是以數字舉例, 讓學生觀察公差沒有改變.
也可以以相對性來舉例, 例如我和你差一百元, 同時中樂透, 大家都多了一億元, 但是我和你還是差了一百元! 因此公差不會因為加上或減掉某個數而改變.
或是畫數線舉例, 在數線上標示三個點, 同時加上一個數, 就是那三個點同時位移, 彼此之間的間隔還是一樣.
至於乘上相同的數, 也可以舉例說, 若我有二百元, 你有一百元, 我們差了一百元, 當我們都同時變成三倍時, 我的錢變成六百, 你的錢變成三百, 所以我們的錢就差了三百, 彼此相差的金額被放大了! 所以, 數列的數字乘於相同的倍數時, 公差也會變化為乘以相同的倍數.