需要思考或是非課本習作類題的難題, 大部份就稱資優試題. 有些作法需要推論, 非代入公式即可求解的題目, 將陸續蒐集於本篇：
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◎ 已知A是一個2010位數，且為18的倍數，若B為A的每位數字和，C為B的每位數字和，D為C的每位數字和，則D=?
[詳解]
∵ A是一個2010位數，∴B≦2010X9=18090，B最多是5位數
同理，C≦5X9=45，C最多是2位數，且C的每位數字和最大為3+9=12
又A為18的位數，亦為9的倍數，∴B是9的倍數，C也是9的倍數，D也是9的倍數
但D不超過12，故D=9
同理，C≦5X9=45，C最多是2位數，且C的每位數字和最大為3+9=12
又A為18的位數，亦為9的倍數，∴B是9的倍數，C也是9的倍數，D也是9的倍數
但D不超過12，故D=9