從網路上看到一則題目，有出在國三考試，也有出現在數學競試，也有出在國二。網路搜尋一下，發現這題算是廣為人知的題目，會出現的問法有三種，問角度，問邊長，問面積。這題如果用高中的三角函數解，想法很簡單，如果用國中的想法解，就必須稍加旋轉。其中一種敘述如下：
正三角形 ABC 內有一點 P, 線段 PA=6, 線段PB=8, 線段PC=10, 求此正三角形面積.
方法就是將三角形以 A 為旋轉中心點，順時針旋轉 60 度，如下圖。(或是在左方做△APB的全等三角形)
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由圖中可以看到 p 點移到 p’ 點, C 點移到 C’ 點, B 點移到 C 點, 變成兩個正三角形並排。
∠PAP’ = 60 度，∠CAC’ 也是 60 度。且線段 P’A = 6, 線段 P’C = 8。連接線段 PP’ 如下圖：
顯而易見，△PAP’ 三個內角都是 60 度，為正三角形。線段 PP’ = 6。(這是類似題的其中一種問法)
因為 △PP’C 的三邊長為 6, 8, 10，所以 ∠CP’P = 90 度。
(另一種類似題會問 ∠BPA 為幾度，因為 △CP’A 全等於 △BPA，
所以 ∠BPA = ∠CP’A = 60+90 = 150 度。)
要如何算面積呢？當然要先算出正三角形的邊長 AC (這又是另一個類似題的問法)，
做輔助線如圖：
做 A 點與延長線段 CP’ 的垂直線後，可以發現綠色的直角三角形，而且角度剛好是 30, 60, 90 度，
所以邊長也有特殊比例。利用畢氏定理求出正三角形的邊長 AC 為：
正三角形的面積公式為 , a 為正三角形邊長，
所以此題所求的正三角形面積為：
P.S.: 如果單純只算正三角形的面積，網路上有位滴兒老師提供的方法也很快，該老師畫的圖解在此。
我用 GGB 重畫其圖形如下：
由圖可知，將正三角形分成三個小三角形，並各自在另一邊做全等三角形，成為六邊形。
六邊形由三個小正三角形及三個直角三角形組成，所以將六個面積加總後，除二即為所求。