部落格

老師可不教，學生可不學，段考不該出，會考不會考 _108課綱國中數學不宜涉及的內容

108課綱是近年來一次大的課程變革，對於國中數學也有相當多的調整。

本文參考「十二年國教數學課程手冊」，整理了各學習內容中，「不宜涉及」的內容。

老師們還是可以依學生狀況，適當的補充，但不太適合做為段考的內容（除非全校有共識都教授該內容）。

 

至於到底該不該補充，可參考單維彰教授這篇文章中的一段：

課綱並未限制教師教學，它只限制了教科書和會考。

在已知會考不予命題的前提下，假如教師可以不擠壓教學時間而成功教會一班內 80% 以上的同學，則即使課綱沒寫也值得教；

但如果只能教會 50% 以下的同學，則應多加考慮以「素養」優先，「學科」次之。

 

簡單來說，要教授課綱以外的範圍，至少要符合兩點：

  1. 課綱內的內容教得完。
  2. 大部分的同學能學會。

 

 

接下來列出課程手冊中提到，哪些內容是不宜涉及的。

其中❗是筆者認為特別需要注意的地方。

 

 

7年級

N-7-2 質因數分解的標準分解式

  • 做正整數的質因數分解時，其質因數以不大於 100 為宜。
  • 要能熟練質因數分解的計算，但正整數位數不宜過高。
  • 不介紹「輾轉相除法」求最大公因數。
  • ❗以短除法求兩個正整數的最大公因數和最小公倍數，主要為複習 N-6-1、N-6-2，來銜接或說明以標準分解式的方法求解此問題。所以在此條目，不以短除法做三個（含）以上的數之最大公因數和最小公倍數問題。

 

 

N-7-3 負數與數的四則混合運算(含分數、小數)

  • 不宜出現多於三層以上括號的四則運算。

 

 

N-7-4 數的運算規律

  • ❗負數與數的四則運算不宜出現分數與小數的複雜混合計算。
  • ❗評量時，除非有特別指定要將計算結果化為最簡分數，否則所有相對應之等值分數仍宜視為正確。

 

 

N-7-5 數線

  • 數線上 a、b兩點的中點，只需以實例來說明，如：求 −5 和 9 中點的坐標，暫時不需要導出 a 、b兩點中點的坐標公式。
  • ❗絕對值引入的目的是用於紀錄數線上兩點間的距離，不處理「絕對值方程式和絕對值不等式」。例如：不應出現 | x −3 | = 4，求 x 的值；| x −5 | ≤ 4，求 x 的範圍…等問題。

 

 

N-7-6 指數的意義

  • ❗不處理「指數為負整數」的情形。

 

 

N-7-7 指數律

  • 評量時的題目、計算過程中，不應出現「指數為負整數」的情形。
  • ❗評量時的題目不宜出現代數符號，應以具體的數字例呈現。

 

 

N-7-8 科學記號

  • ❗主要為科學記號的了解與使用，不宜涉及科學記號的四則運算。
  • ❗不涉及其他底數的負整數次方。

 

 

N-7-9 比與比例式

  • ❗在比值的計算中，不提及「繁分數」的紀錄方式，以「前項 ÷後項」解之。
  • 比例的意義和運算主為概念的建立、計算方法的熟練，在數值設計上宜以簡單的數值為主。

 

 

S-7-2 三視圖

  • ❗不出現利用提供的視圖要求學生重製立體圖形。
  • ❗立體圖形限制內嵌於 3×3×3 的正立方體且不得中空。

 

 

S-7-5 線對稱的基本圖形

  • 不談圖形的包含關係。

 

 

A-7-1 代數符號

  • 對 7 年級學生而言，用符號代表數是相對抽象的過程，需要時間去理解及適應。因此在本條目範圍內，應避免引進過多代數術語及名詞。
  • 本條目只做一次式的化簡，不涉及二次式以上（含二次）的運算。

 

 

A-7-2 一元一次方程式的意義

  • ❗本條目只處理唯一解的情況，不考慮無解或無窮多個解的情況。

 

 

A-7-4 二元一次聯立方程式的意義

  • ❗介紹二元一次聯立方程式時，不考慮無解或無窮多解的情況。

 

 

A-7-5 二元一次聯立方程式的解法與應用

  • 僅考慮方程式個數及未知數個數皆為二的情況。
  • ❗不考慮無解或無窮多解的情況。

 

 

A-7-6 二元一次聯立方程式的幾何意義

  • ❗在國中階段僅處理二元一次聯立方程式恰有一個解的情況。

 

 

 

A-7-7 一元一次不等式的意義

  • ❗不涉及有兩個不等號的一元一次不等式，如 3 ≤ 5x +2 ≤ 9。

 

 

A-7-8 一元一次不等式的解與應用

  • ❗不處理牽涉到兩個不等號的一元一次不等式，如 3 ≤ 2x −1 ≤ 5。
  • 不去解類似 2x+1 < 2x+3 或 2x+1 ≥ 2x +3 的一元一次不等式（即化簡後沒有未知數的不等式）。

 

 

D-7-2 統計數據

  • 本條目旨在學生了解統計圖表的意義與使用，勿作過度延伸。例如：教學與評量不適合出現「給定平均數及次數，反求此組資料中某一未知的數」的問題。

 

 

8年級

N-8-1 二次方根

  • 化簡後的最簡根式以不超過兩個根式為主。例如：不宜出現\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5} 的結果。
  • ❗不出現 \sqrt{a^2}=|a|的結論。
  • 評量不宜只含綜合型的根式四則運算，其原因為難以鑑別學生學習的困難為何。

 

 

N-8-2 二次方根的近似值

  • 十分逼近法為求二次方根近似值的一種方法，目的為此方法的精神，故近似值正確估計至小數點後第一位為限。

 

 

N-8-3 認識數列

  • 透過圖形的變化，主要為找到圖形變化模式的規律，不應出現以級數和求一般項。
  • 觀察數列的規則性，求一般項 an 時，宜以整數數列為主。
  • 在數列或圖形的規則性觀察中，不宜出現太複雜的計算。

 

 

N-8-4 等差數列

  • ❗不涉及「已知等差數列不相鄰某兩項的值（不含首項），反求首項、項數和公差」，例如：給定 a5 和 a9 的值，求首項和公差。

 

 

N-8-5 等差級數求和

  • 不涉及由聯立方程式解「僅由級數和反求首項和公差」等類似問題，例如：已知一等差數列的前10項和與前15項和的值，反求首項和公差。
  • 評量內容不涉及解聯立方程式，例如：給定 S10 和 S35 的值，反求首項和公差。

 

 

N-8-6 等比數列

  • 觀察數列的一般項若為等比數列，除了以 10 為底，其指數可為 0 或負整數外，其它形如 an 的數，其指數 n 必須為正整數。
  • 不涉及「已知等比數列不相鄰某兩項的值（不含首項），反求首項、項數和公比」，例如：給定 a5 和 a9 的值，求首項和公比。

 

 

S-8-2 凸多邊形的內角和

  • ❗不介紹 n 邊形的外角和，其中 n ≥ 4。

 

 

S-8-4 全等圖形

  • 不涉及非凸多邊形的全等。

 

 

S-8-5 三角形的全等性質

  • 學習證明的過程循序漸進，從填空題格式練習書寫做起。

 

 

S-8-6 畢氏定理

  • 本單元不適合出現給定邊長為 1 的方格紙，在格子點上畫出邊長為√13，√17，…等長的線段；但若是從兩股長為 1 的等腰直角三角形延伸，慢慢找出 √2、√3、√4、√5、…，是可以呈現的。

 

 

S-8-7 平面圖形的面積

  • 複合圖形以多邊形為限，不適合出現與圓相關的圖形。

 

 

S-8-12 尺規作圖與幾何推理

  • 尺規作圖讓學生熟悉工具的使用，不要過度延伸。

 

 

A-8-3 多項式的四則運算

  • ❗多項式乘法裡，乘積次數最高為三次。
  • ❗除法中的被除式次數最高為二次。
  • ❗不涉及使用分離係數法。

 

 

A-8-4 因式分解

  • 因式分解僅限係數為有理數。

 

 

A-8-5 因式分解的方法

  • 只考慮有理係數一元二次多項式的因式分解，或是二次乘法公式的直接應用，不考慮二元齊次或非齊次多項式。例如：3?2 + 5?y + 2y2、??2 + (? + 1)? + 1等。
  • ❗避免評量多項式 A?2 + B? +C 中A及C因數皆很多的因式分解，如 18?2 − 45? −50。

 

 

A-8-6 一元二次方程式的意義

  • 國中階段裡的一元二次方程式各係數以有理數為原則。

 

 

F-8-1 一次函數

  • ❗不出現?(?)，?(?)等函數符號。

 

 

9年級

N-9-1 連比

  • 刪除繁分數，計算上若有兩分數的比值問題，則須轉換回分數的除法處理之。

 

 

S-9-2 三角形的相似性質

  • 直角三角形母子相似視為相似三角形的應用，不適合將母子相似的關係式做為後續再推論。例如利用直角三角形母子相似關係式證明畢氏定理。

 

 

S-9-4 相似直角三角形邊長比值的不變性

  • 不處理直角三角形中，不同角度時兩對應邊對應的比值，隨之變大或小。

 

 

S-9-6 圓的幾何性質

  • ❗本單元不介紹弦切角，圓內角，圓外角。
  • ❗不介紹圓冪性質。

 

 

S-9-7 點、直線與圓的關係

  • ❗本單元教材只處理點與圓以及線與圓的關係；不處理兩圓的位置關係。
  • ❗不處理兩圓的公切線。

 

 

S-9-9 三角形的內心

  • 評量三角形內切圓半徑，只限於直角三角形，等腰三角形與正三角形，不適合評量任意三角形。
  • 評量試題宜注意數據是否合理，避免為了湊數據，讓答案不合理；例如：三角形三邊長為5，6，7；已知三角形面積為18，求內切圓半徑？事實上此三角形面積不可能等於18，本試題有誤。

 

 

S-9-11 證明的意義

  • 先以填充題的格式練習表達。
  • 證明的範例最多以融合二個概念為限。

 

 

S-9-12 空間中的線與平面

  • 不處理空間中兩平面不垂直時計算兩者的夾角度數。
  • 只判斷空間中直線、平面間是否平行以及兩直線是否歪斜。
  • 僅限於評量長方體與正四面體內，線與線、線與平面、平面與平面之間的關係。

 

 

S-9-13 表面積與體積

  • 不出現斜角柱與斜角錐。
  • 評量從展開圖反推原有的立體圖形的概念時，題目避免出現每個面再添加其他標誌。
  • 不求直圓錐與角錐的體積。

 

 

F-9-1 二次函數的意義

  • ❗不涉及二次函數的配方法。

 

 

F-9-2 二次函數的圖形與極值

  • 不涉及二次函數的配方。
  • 不涉及「未配方的二次函數」之圖形繪製，以及頂點坐標、最大值、與最小值的求解。
  • 不涉及「二次函數圖形與?軸的兩個交點，為其對應一元二次方程式的根」的概念。

 

 

D-9-2 認識機率

  • ❗樹狀圖以兩層為限。

 

 

D-9-3 古典機率